Кралят на математиката – така са наричали великия немски учен Карл Фридрих Гаус от 18-ти и първата половина на 19-ти век и то с пълно право. Гаус е роден на 30 април 1777 г. в семейството на водопроводчик – гр. Брауншвайг. От 1795 до 1798 год. той се учи в Гьотингенския университет. В 1799 год. получава научното звание доцент в Брауншвайг. В 1807 год. става професор и поема ръководството на катедрата по математика и астрономия в Гьотингенския университет. Едновременно с това той е избран за директор на Гьотингенската астрономическа обсерватория и на този висок пост остава до края на живота си.
Научното творчество на Гаус е разностранно и всеобхватно. Освен в математиката, той има съществен принос в астрономията и геодезията. Отличителна черта в неговите научни изследвания е дълбоката връзка между теоретичната и приложната математика с необичайно широка проблематика. Работите на Гаус са оказали голямо влияние на развитието на висшата алгебра, теорията на числата, диференциалната геометрия, класическата теория за електричеството и магнетизма, геодезията и астрономията. В трудовете на Гаус се забелязва повишено изискване към логическа строгост в доказателствата на резултатите. Той обаче не подкрепя строгото обосноваване на математичния анализ, което по това време е провеждано от О. Коши. Това може да се обясни с факта, че Гаус особено много е държал на приложението на науката в практиката.
Първото крупно съчинение на Гаус по теория на числата и висшата алгебра е „Аритметични изследвания” (1801), което определя по-нататъшното развитие на тези дисциплини. В него Гаус дава завършен вид на теорията на квадратичните остатъци, започната от Лежандър. Тук той доказва закона за реципрочност на квадратичните остатъци – една от централните теореми в теорията на числата. Въвежда също знака за сравнение . Гаус дава подробно изложение на теорията на квадратичните форми, построена до този момент от Ж. Луи Лагранж. В 1799 г. Гаус въвежда термина комплексно число. В същата година той пръв дава строго доказателство на теоремата на Даламбер за съществуване на корен, която е била считана за основна теорема на висшата алгебра. В края на тази книга Гаус излага алгебричното решение на уравнението . Корените на това уравнение са върхове на правилен -ъгълник, вписан в единичната окръжност. Той доказва, че правилен -ъгълник може да се построи с линия и пергел, тогава и само тогава, когато каноничното разлагане на е , където , а са прости числа на Ферма, т.е. прости числа от вида , . Този резултат е доказан от Гаус в 1796 година, когато е на 19 години. Той дава метод за построение на правилен 17-ъгълник, на който е придавал особено голямо значение. Затова Гаус е поискал да бъде изобразен такъв многоъгълник на надгробната му плоча и това негово желание е било изпълнено.
В 1806 г. Арган дава геометрично представяне на комплексните числа. В 1811 година Гаус също дава геометрична интерпретация на комплексните числа, независимо от Арган. По-късно равнината на комплексните числа е била наречена Гаусова равнина на числата. Оттогава присъствието на комплексните числа в математиката става просто неизбежно. Освен в математиката изследванията на Гаус навлизат и в други области на науката. Работите на Гаус по астрономия (1800 - 1820) са свързани с проблеми за определяне орбитите на малки планети и изследване на техните смущения. Гаус получава широка известност като астроном. Резултатите от изследванията по изчисляване на орбитите Гаус публикува в съчинението си „Теория на движението на небесните тела” (1809). В 1794 – 1795 г. открива, а в 1821 – 1823 г. разработва метода на най-малките квадрати. Във връзка с астрономическите изчисления Гаус разлага частни интеграли на диференциални уравнения и се заема с въпроса за сходимост на безкрайни редове. Една от работите му е посветена на хипергеометричния ред (1812).
Работите на Гаус по геодезия (1820-1830) са свързани с поръчка за съставяне на геодезична карта на Хановерското кралство. Той организира измерване на дъгата на меридиана Гьотинген – Алтон. В резултат на теоретични разработки Гаус създава основите на висшата геодезия („Изследване на предмета на висшата геодезия” 1842 - 1847). За изучаване на формите на земната повърхност се е наложило да се създаде общ геометричен метод за изследване на повърхнините. Идеите на Гаус в тази област са получили израз в съчинението му „Общи изисквания на кривите и повърхнините” (1827). В това съчинение Гаус прокарва идеята за търсене на инварианти, изразяващи собствените свойства на повърхнината – преди всичко кривината във всяка нейна точка. Според него основно значение има диференциалната квадратична форма, чрез която се определя дължината на дъга върху повърхнината, а не нейното уравнение в декартови координати. Създадената по този начин вътрешна геометрия на повърхнината е послужила като образец за възникването на -мерната риманова геометрия.
Изследванията на Гаус по теоретична физика (1830-1840) са резултат от съвместна дейност с В. Вебер. Заедно с него Гаус създава абсолютна измервателна система за електромагнитни единици и в 1833 г. конструира първия в Германия електромагнитен телеграф. В 1835 г. Гаус основава магнитна обсерватория при Гьотингенската астрономична обсерватория. В 1838 г. издава труд „Обща теория на земния магнетизъм”. В съчинението си „За силите, действащи обратно пропорционално на квадрата на разстоянието” (1834-1840) се съдържат основите на теорията на потенциала. В теоретичната физика Гаус въвежда принципа за най-малкото принуждение (1829). В 1830 г. прави работа по теория на капилярността. В 1840 г. има още една работа по физика – „Диоптрични изследвания”.
Много от работите на Гаус са останали непубликувани, други са били незавършени, или са в преписки с колеги и приятели, влезли в неговото научно наследство. Гьотингенското научно общество издава 12 тома със съчиненията на Гаус. Най-интересни в неговото наследство са дневникът на Гаус, материалите по неевклидова геометрия и теория на елиптичните функции. Дневникът съдържа 146 записки, които обхващат периода от 30 март 1796 г. до 9 юли 1814 г. Построението на правилния 17-ъгълник е било направено на 30 март 1796 г., когато Гаус е бил на 19 г. (ненавършени) и от този момент е започнал воденето на дневника. Тези записки дават ясна картина за творчеството на Гаус от първата половина на неговата научна дейност. Те са много кратки, написани на латински език и излагат същността на откритите теореми. В 1818 г. Гаус стига до мисълта за съществуване на неевклидова геометрия, но тъй като си дава ясна сметка, че няма да бъде разбран, той се отказва да прави публикация. Дори забранява категорично да правят публикации тези, пред които открива своите възгледи. Когато Н. И. Лобачевски построява своята неевклидова геометрия, Гаус се отнася към неговата публикация с голямо внимание и по негова инициатива Лобачевски е избран за член кор. на Гьотингенското научно общество. Но своя оценка за великото откритие на Лобачевски по същество той не дава.
Гаус умира на 23 февруари 1855 г.
Нако Ангелов Начев
|
230 години от рождението на Карл Фридрих Гаус
